Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意α，β∈R，總有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2015，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、f（x）+1是奇函數(shù)
• B、f（x）-1是奇函數(shù)
• C、f（x）+2015是奇函數(shù)
• D、f（x）-2015是奇函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)抽象函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：令α=β=0，
則f（0）-[f（0）+f（0）]=2015，
即f（0）=-2015，
令β=-α，
則f（0）-[f（α）+f（-α）]=2015，
即f（α）+f（-α）=-4030，
則f（-α）+2015=-2015-f（α）=-[2015+f（α）]，
即f（x）+2015是奇函數(shù)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)抽象函數(shù)的表達(dá)式，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．