Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-cosx，設f₀（x）=f′（x），f_k+1（x）=f′_k（x）（k∈N），則f₂₀₁₄（0）的值為（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：導數(shù)的運算

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：求出函數(shù)的導數(shù)，尋找函數(shù)的導數(shù)的規(guī)律即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=e^x-cosx，
∴f₀（x）=f′（x）=e^x+sinx，
f₁（x）=f₀′（x）=e^x+cosx，
f₂（x）=f₁′（x）=e^x-sinx，
f₃（x）=f₂′（x）=e^x-cosx，
f₄（x）=f₃′（x）=e^x+sinx，
f₅（x）=f₄′（x）=e^x-sinx，
則函數(shù)f′_k（x）是周期為4的周期函數(shù)，
則f₂₀₁₄（x）=f₂（x）=f₁′（x）=e^x-sinx，
則f₂₀₁₄（0）=e⁰-sin0=1，
故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵．