17．已知f（x）=1oga（1-x）+1oga（x+3）（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）解方程f（x）=0．

分析 （1）由真數(shù)大于零列出不等式組，解出即可；
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出1oga[（1-x）（x+3）]=0即（1-x）（x+3）=1，結(jié)合f（x）的定義域解出答案．

解答 解：（1）由函數(shù)有意義得：
$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，解得-3＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）的定義域是（-3，1）．
（2）由f（x）=0得：
1oga（1-x）+1oga（x+3）=0，
即1oga[（1-x）（x+3）]=0
∴（1-x）（x+3）=1
解得x=-1±$\sqrt{3}$，
又∵-3＜x＜1
∴x=-1+$\sqrt{3}$或x=-1-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若a∈R，則“a2＞a”是“a＞1”的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=（x+1）（x-a）是偶函數(shù)，則f（2）=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出X與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10銷售收入y的值．
參考公式：最小二乘法得$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$其中：$\widehat$是回歸方程的斜率，$\widehat{a}$是截距．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖是一個(gè)判斷是否存在以a，b，6為三邊長(zhǎng)的鈍角三角形的框圖（其中a和b是不超過(guò)6的正實(shí)數(shù)）．

（1）請(qǐng)你將判斷框中的內(nèi)容補(bǔ)充完整；
（2）如果a和b是通過(guò)分別拋擲兩個(gè)均勻的般子而得到的，求形成鈍角三角形的概率；
（3）如果a和b都是[0，6]中均勻分布的隨機(jī)數(shù)且相互獨(dú)立，求形成鈍角三角形的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．一艘輪船在江中向正東方向航行，在點(diǎn)P處觀測(cè)到燈塔A、B在一直線上，并且此直線與航行方向成30°角，輪船沿航線前進(jìn)600米到達(dá)C處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔A在北偏西45°方向，燈塔B在北偏東15°方向．求兩燈塔之間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（-$\frac{1}{4}$）n+k．
（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}|\frac{{a}_{n}}{5}|•lo{g}_{2}|\frac{{a}_{n+1}}{5}|}$，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．正方體中相鄰兩個(gè)面上的對(duì)角線所成的角的大小為（　�。�
A．60°B．45°C．90°D．30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，1]上同時(shí)滿足三個(gè)條件：（1）對(duì)于任意x1，x2∈[0，1]，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）≤f（x2）；（2）f（$\frac{x}{5}$）=$\frac{1}{2}$f（x）；（3）f（x）+f（1-x）=1，則f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{5}$）+f（$\frac{1}{15}$）=$\frac{5}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案