【題目】已知，設(shè)命題：，方程存在實(shí)數(shù)解；命題：不等式對(duì)任意恒成立.

（1）若為真命題，則的取值范圍；

（2）若為假命題，為真命題，求取值范圍.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）在命題中，由的范圍求解出的范圍，根據(jù)命題是真命題，求解關(guān)于的一元二次不等式即可；

（2）利用恒成立分離參數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，，利用單調(diào)性求得的最小值，從而得到的范圍，再由為假命題，為真命題，得、中必有一真一假，分情況討論，得到最后的答案.

（1）因?yàn)?/span>，所以，則，

由已知條件可得，解得，

故為真命題時(shí)，.

（2）因?yàn)椴坏仁?/span>對(duì)任意，

則，令，，

則，，

令，可知在上為增函數(shù)，

.

因?yàn)?/span>為假命題，為真命題，

則、中必有一真一假，

若為真命題，為假命題時(shí)，則；

若為假命題，為真命題時(shí)，則，

綜上所述或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)3元錢(qián)可購(gòu)買(mǎi)一次游戲機(jī)會(huì)，每次游戲中，顧客從標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機(jī)抽取2張，并根據(jù)摸出的卡片的情況進(jìn)行兌獎(jiǎng)，經(jīng)營(yíng)者將顧客抽到的卡片情況分成以下類(lèi)別：：同花順，即卡片顏色相同且號(hào)碼相鄰；：同花，即卡片顏色相同，但號(hào)碼不相鄰；：順子，即卡片號(hào)碼相鄰，但顏色不同；：對(duì)子，即兩張卡片號(hào)碼相同；：其它，即，，，以外的所有可能情況，若經(jīng)營(yíng)者打算將以上五種類(lèi)別中最不容易發(fā)生的一種類(lèi)別對(duì)應(yīng)顧客中一等獎(jiǎng)，最容易發(fā)生的一種類(lèi)別對(duì)應(yīng)顧客中二等獎(jiǎng)，其他類(lèi)別對(duì)應(yīng)顧客中三等獎(jiǎng).

（1）一、二等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)哪一種類(lèi)別？（寫(xiě)出字母即可）

（2）若經(jīng)營(yíng)者規(guī)定：中一、二、三等獎(jiǎng)，分別可獲得價(jià)值9元、3元、1元的獎(jiǎng)品，假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次，試估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大提出對(duì)農(nóng)村要堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧，至2020年底全面脫貧.現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實(shí)施脫貧工作.經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧閑農(nóng)戶(hù)100家，他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶(hù)年純收入為1萬(wàn)元.扶貧工作組一方面請(qǐng)有關(guān)專(zhuān)家對(duì)果樹(shù)進(jìn)行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶(hù)從事水果包裝、銷(xiāo)售工作，其人數(shù)必須小于種植的人數(shù).從2018年初開(kāi)始，該村抽出戶(hù)（）從事水果包裝、銷(xiāo)售.經(jīng)測(cè)算，剩下從事水果種植農(nóng)戶(hù)的年純收入每戶(hù)平均比上一年提高，而從事包裝銷(xiāo)售農(nóng)戶(hù)的年純收入每戶(hù)平均為萬(wàn)元（參考數(shù)據(jù)：）.

（1）至2020年底，為使從事水果種植農(nóng)戶(hù)能實(shí)現(xiàn)脫貧（每戶(hù)年均純收入不低于1萬(wàn)5千元），則應(yīng)至少抽出多少戶(hù)從事包裝、銷(xiāo)售工作？

（2）至2018年底，該村每戶(hù)年均純收人能否達(dá)到1.355萬(wàn)元？若能，請(qǐng)求出從事包裝、銷(xiāo)售的戶(hù)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線(xiàn)段SB上的一點(diǎn)，且SD//平面GAC.

（1）求證：G為SB的中點(diǎn)；

（2）若F為SC的中點(diǎn)，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，設(shè).

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.

①求的取值范圍；②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形所在平面與所在平面垂直，且，.

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在C上．

求C的方程；

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB分別與x軸交于點(diǎn)M，N，若，求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)Γ的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.焦點(diǎn)為.

（1）求證：拋物線(xiàn)Γ上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程：

（2）請(qǐng)求出拋物線(xiàn)Γ的對(duì)稱(chēng)性和范圍，并運(yùn)用以上方程證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)垂直于軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國(guó)，是現(xiàn)代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現(xiàn)代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內(nèi)放一個(gè)動(dòng)物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個(gè)全等的正三角形縫制成一個(gè)空間幾何體，在幾何體內(nèi)放一個(gè)氣球，往氣球內(nèi)充氣使幾何體膨脹，當(dāng)幾何體膨脹成球體（頂點(diǎn)位置不變）且恰好是原幾何體外接球時(shí)，測(cè)得球的體積是，則正三角形的邊長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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