【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)導數(shù)幾何意義得,再與聯(lián)立方程組解得, (2)先函數(shù)導數(shù),再求導函數(shù)零點,列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律,進而確定單調(diào)區(qū)間和極值
試題解析:(1),切線為,即斜率,縱坐標
即, ,解得,
解析式
(2) ,定義域為
得到在單增,在單減,在單增
極大值,極小值.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖:在四棱錐中,底面為菱形,且, 底面,
, , 是上點,且平面.
(1)求證: ;(2)求三棱錐的體積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若實數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|<|y﹣m|,則稱x比y接近m.
(1)若2x比1接近3,求x的取值范圍;
(2)已知函數(shù)f(x)定義域D=(﹣∞,0)∪(0,1)∪(1,3)∪(3,+∞),對于任意的x∈D,f(x)等于x2﹣2x與x中接近0的那個值,寫出函數(shù)f(x)的解析式,若關于x的方程f(x)﹣a=0有兩個不同的實數(shù)根,求出a的取值范圍;
(3)已知a,b∈R,m>0且a≠b,求證: 比 接近0.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為,對任意實數(shù),都有.
(1)求的值并判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)已知函數(shù),
①驗證函數(shù)是否滿足題干中的條件,即驗證對任意實數(shù),是否成立;
②若函數(shù),其中,討論函數(shù)的零點個數(shù)情況.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切,則該圓的標準方程是( )
A.(x﹣2)2+(y﹣1)2=1
B.(x﹣2)2+(y+1)2=1
C.(x+2)2+(y﹣1)2=1
D.(x﹣3)2+(y﹣1)2=1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為棱長的正方體, 為棱的中點.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求證: 平面.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)高為ED,再根據(jù)錐體體積公式計算體積(2)連接交于點,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得,再根據(jù)線面平行判定定理得結論
試題解析:(1)體積
(2)連接交于點,則為的中位線,即,
又面, 面,得到 平面.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知拋物線: 的焦點為圓的圓心.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若斜率的直線過拋物線的焦點與拋物線相交于兩點,求弦長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0且a≠1),若h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函數(shù)h(x)的定義域;
(2)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)若f(2)=1,求使h(x)>0成立的x的集合.
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