【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn),,圓C的方程為,點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn).
求過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線方程.
求的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)或;(2)最大值為,.
【解析】
分類討論,利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑,即可求過(guò)點(diǎn)A的圓的切線的方程;
設(shè),利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出,,代入所求式子中化簡(jiǎn),整理后得出所求式子最大即為最大,而P為圓上的點(diǎn),連接OC延長(zhǎng)與圓的交點(diǎn)即為此時(shí)的P點(diǎn),,求出的最大值,即可確定出所求式子的最大值.
當(dāng)k存在時(shí),設(shè)過(guò)點(diǎn)A切線的方程為,
圓心坐標(biāo)為,半徑,
,
解得,
所求的切線方程為,
當(dāng)k不存在時(shí)方程也滿足;
綜上所述,所求的直線方程為:或;
設(shè)點(diǎn),則由兩點(diǎn)之間的距離公式知,
要取得最大值只要使最大即可,
又P為圓上的點(diǎn),,
,
此時(shí)直線OC:,由,
解得舍去或,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(k-3t2)+f(t2+2t)≤0恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】供電部門(mén)對(duì)某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,按人均用電量分為五組,整理得到如下的頻率分布直方圖,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人
B. 12月份人均用電量不低于20度的有500人
C. 12月份人均用電量為25度
D. 在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),選到的居民用電量在—組的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動(dòng)支付又稱手機(jī)支付逐漸深入人民群眾的生活某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在人民群眾中的熟知度,對(duì)歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問(wèn)題是你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎?”其中,回答“會(huì)”的共有50個(gè)人,把這50個(gè)人按照年齡分成5組,并繪制出頻率分布表部分?jǐn)?shù)據(jù)模糊不清如表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
第1組 | 10 | ||
第2組 | |||
第3組 | 15 | ||
第4組 | |||
第5組 | 2 | ||
合計(jì) | 50 |
表中處的數(shù)據(jù)分別是多少?
從第1組,第3組,第4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求每組抽取的人數(shù).
在抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線C: ﹣ =1(a>0,b>0)兩條漸近線l1 , l2與拋物線y2=﹣4x的準(zhǔn)線1圍成區(qū)域Ω,對(duì)于區(qū)域Ω(包含邊界),對(duì)于區(qū)域Ω內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y),若 的最大值小于0,則雙曲線C的離心率e的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: + =1(a>0,b>0)的離心率為 ,其右焦點(diǎn)到直線2ax+by﹣ =0的距離為 .
(1)求橢圓C1的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(0,﹣ )的直線l交橢圓C1于A,B兩點(diǎn).
①證明:線段AB的中點(diǎn)G恒在橢圓C2: + =1的內(nèi)部;
②判斷以AB為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的離心率是,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線與軸平行時(shí),直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得直線變化時(shí),總有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】網(wǎng)格紙的各小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,圖中粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖是正三角形,則該幾何體的外接球表面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形,M為PC中點(diǎn).
(1)求證:BA∥平面PCD;
(2)求證:AP∥平面MBD.
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