Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，x1 ， x2∈（0， ），且x1＜x2 ， 則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0
B.f（ ）＜f（ ）
C.x1f（x2）＞x2f（x1）
D.x2f（x2）＞x1f（x1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）=lnx，x1 ， x2∈（0， ），且x1＜x2 ，
∴（x1﹣x2）＜0，f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，函數(shù)f（x）=lnx的增長(zhǎng)速度較慢，圖象是下凹型的，
故有f（ ）＞f（ ），B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，函數(shù)f（x）=lnx，x1 ， x2∈（0， ），且x1＜x2 ，
∴[ ]′= = ＞0，
∴函數(shù) 在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴ ＞ ，
即x1f（x2）＞x2f（x1），C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．