【題目】已知集合A={x|1<log2x<3,x∈N*},B={4,5,6,7,8}.
(1)從A∪B中取出3個(gè)不同的元素組成三位數(shù),則可以組成多少個(gè)?
(2)從集合A中取出1個(gè)元素,從集合B中取出3個(gè)元素,可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比4000大的自然數(shù)?
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)先求集合A,再求A∪B ,最后根據(jù)排列求三位數(shù)個(gè)數(shù),(2)根據(jù)首位數(shù)進(jìn)行討論,先選首位數(shù),再選后三位數(shù),最后排列.
試題解析:
由1<log2x<3,得2<x<8,又x∈N*,
所以x為3,4,5,6,7,即A={3,4,5,6,7},
所以A∪B={3,4,5,6,7,8}.
(1)從A∪B中取出3個(gè)不同的元素,可以組成=120個(gè)三位數(shù).
(2)若從集合A中取元素3,則3不能是千位上的數(shù)字,有··=180個(gè)滿足題意的自然數(shù);
若不從集合A中取元素3,則有=384個(gè)滿足題意的自然數(shù).
所以滿足題意的自然數(shù)共有180+384=564個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于異于的不同兩點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:
時(shí)間x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
小李這5天的平均投籃命中率為 ;用線性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:
(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率.
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50kg | 箱產(chǎn)量≥50kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,左右焦點(diǎn)分別為和,以點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓上.
()求橢圓的方程.
()設(shè)橢圓,為橢圓上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn).
①求的值.
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn),在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)及的圖象可以為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,x1 , x2∈(0, ),且x1<x2 , 則下列結(jié)論中正確的是( )
A.(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0
B.f( )<f( )
C.x1f(x2)>x2f(x1)
D.x2f(x2)>x1f(x1)
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