【題目】已知向量，，函數(shù)的最小值為

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）求；

（3）已知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且對任意的都滿足

問：是否存在這樣的實數(shù)m，使不等式 +對所有

恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）把，代入相應(yīng)的向量坐標(biāo)表示式，然后，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡函數(shù)解析式即可；
（2）轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，對對稱軸的位置與區(qū)間 進(jìn)行討論；
（3）利用函數(shù)為定義在R上的函數(shù)，得到

，然后，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成，最后，利用換元法，轉(zhuǎn)化成，求解函數(shù)在上的最大值為3，從而解決問題．

（1）令，，則

當(dāng)時，

（2），

（3）易證為上的奇函數(shù)

要使成立，

只須 ，

又由為單調(diào)增函數(shù)有，

令，則，

原命題等價于對恒成立；

，即.

由雙勾函數(shù)知在上為減函數(shù)，時，原命題成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為和，以點為圓心，以為半徑的圓與以點為圓心，以為半徑的圓相交，且交點在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于、兩點，射線交橢圓于點．

①求的值．

②求面積的最大值．

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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．
（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；
（2）X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．（注：若三個數(shù)字a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，x1 ， x2∈（0， ），且x1＜x2 ， 則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0
B.f（ ）＜f（ ）
C.x1f（x2）＞x2f（x1）
D.x2f（x2）＞x1f（x1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓C： （a＞b＞0），動直線l與橢圓C只有一個公共點P，且點P在第一象限．
（Ⅰ）已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若過原點O的直線l1與l垂直，證明：點P到直線l1的距離的最大值為a﹣b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點在圓上運動時，

（1）求點的軌跡的方程；

（2） 若，直線交曲線于、兩點（點、與點不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點，點滿足，證明直線過定點，并求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．

（）求，的值．

（）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊從入口進(jìn)入之后有L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，L1巷道有A1，A2，A3三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為，.

(1)求L1巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；

(2)若L2巷道中堵塞點個數(shù)為X，求X的分布列及均值E(X)，并按照“平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線”的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

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