【題目】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大,且展開式中的第3項的系數(shù)是第4項的系數(shù)的3倍,則的值為( )

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

【答案】B

【解析】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大,則

二項式 展開式的通項公式為: ,

由題意有: ,整理可得: .

本題選擇D選項.

一是在Tr1anrbr中, 是該項的二項式系數(shù),與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念,前者只指,而后者是字母外的部分,前者只與nr有關,恒為正,后者還與ab有關,可正可負.

二是二項式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關,當n為偶數(shù),中間一項的二項式系數(shù)最大;當n為奇數(shù)時,中間兩項的二項式系數(shù)相等,且同時取得最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班同學利用寒假進行社會實踐活動,對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

組數(shù)

分組

低碳族人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[25,30)

120

0.6

第二組

[30,35)

195

p

第三組

[35,40)

100

0.5

第四組

[40,45)

a

0.4

第五組

[45,50)

30

0.3

第六組

[50,55)

15

0.3


(1)補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領隊,求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率.

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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備,投入設備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用an的信息如圖.
(1)求an;
(2)引進這種設備后,第幾年后該公司開始獲利;
(3)這種設備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?

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【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣4y+4=0,點E(3,4).
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(2)從圓C外一點P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點記為M,O為坐標原點,且滿足PM=PO,求使得PM取得最小值時點P的坐標.

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【題目】已知向量 =(sinθ,cosθ﹣2sinθ), =(1,2).
(1)若 ,求tanθ的值;
(2)若 ,求θ的值.

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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),f′(x)是其導數(shù),且滿足f(x)+f′(x)>2,ef(1)=2e+4,則不等式exf(x)>4+2ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(﹣∞,1)

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【題目】(本小題滿分13分)

如圖,在四棱錐平面,,,,,.

(I)求異面直線所成角的余弦值

(II)求證:平面;

(II)求直線與平面所成角的正弦值.

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(2)問C點離墻多遠時,視角θ最大?

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【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示.
(1)求此幾何體的表面積;
(2)在如圖的正視圖中,如果點A為所在線段中點,點B為頂點,求在幾何體側面上從點A到點B的最短路徑的長.

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