Question

已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為．
(1)求及；
(2)已知數(shù)列的第n項(xiàng)為，若成等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

(1) ，； (2).

解析試題分析：(1)由根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得，結(jié)合可以求得和，再將和 代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)整理即可，然后由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得；(2)根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合可以得到，由迭代法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意討論是否符合此通項(xiàng)公式，觀察式子特點(diǎn)，利用裂項(xiàng)相消的原則求數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/4/1rg9x3.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以.            2分
則，，
所以；                        4分
．    6分
(2)由(1)知，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ce/7/xjg6h1.png" style="vertical-align:middle;" />成等差數(shù)列，
所以 ，即，
所以 ．   8分
故
．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/5/zekez.png" style="vertical-align:middle;" />滿足上式，所以     10分
所以．
故．12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列及其性質(zhì)；2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和；3.數(shù)列的遞推公式；4.數(shù)列的求和