已知a＞0，且a≠1，設p：函數(shù)y=ax在R上遞增；q：函數(shù)f（x）=x2-2ax-1在(
1
3
，+∞)上單調(diào)遞增，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：由條件p或q為真命題，p且q為假命題，確定p與q一真一假，然后根據(jù)命題的真假關系確定取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)y=ax在R上遞增，∴a＞1．
即p為真時，a＞1．
函數(shù)f（x）=x2-2ax-1在(
1
3
，+∞)上單調(diào)遞增，
則對稱軸x=a≤
1
3
，
∴q為真時：0＜a≤
1
3
，
∵“p且q”假，“p或q”真．
∴p與q一真一假．
∴p真q假或p假q真，即
a＞1
a＞
1
3
或
0＜a＜1
0＜a≤
1
3
，
∴a＞1或0＜a≤
1
3
，
故實數(shù)a的取值范圍是a＞1或0＜a≤
1
3
．
點評：本題主要復合命題的命題與簡單命題的真假關系的應用，將命題進行化簡是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且方程f（x）-x=0的兩個根為：x1=1，x2=2．
（1）若方程f（x）-x2=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若a＜0，記f（x）的最大值為g（a），求a•g（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=log3π，b=0.52013，c=log20130.5，則a，b，c的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足，a1=2，an+1=
1+an
1-an
，（n∈N*）其前n項積為Tn，則T2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin2x+cos（2x+
π
3
）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的取值集合；
（Ⅱ）設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，且C為銳角，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x|x|-1，給出如下結論：
①f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；
②對于任意x∈R，f（x）+f（-x）=-2恒成立；
③函數(shù)y=f（x）-2x+1恰有三個零點x1，x2，x3，且x1+x2+x3=0．
其中正確結論的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）（1）設命題p：若a≥0，則x2+x-a=0有實根．試寫出命題p的逆否命題并判斷真假；
（2）設命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)，命題q：曲線y=x2+（2k-3）x+1與x軸交于不同的兩點，如果p∧q是真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A（-1，1），B（3，3），C（a，2a），∠C為鈍角，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）∪（2，+∞）
B、（0，2）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為（　�。�
A、
1
10
B、
1
20
C、
3
20
D、
1
50

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