數(shù)列{an}滿足，a1=2，an+1=
1+an
1-an
，（n∈N*）其前n項積為Tn，則T2014=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：綜合題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），
∴a2=-3，a3=-
1
2
，a4=
1
3
，a5=2，…，
∴數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，
∵2014=4×503+2，
∴T2014=-6．
故答案為：-6
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查學生分析解決問題的能力，確定數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-3，3]上隨機地取兩個數(shù)x，y，則x-y＞2的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1+a2+…+an=n2
（1）在數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項和Sn；
（3）求數(shù)列{
4
an•an+1•an+2
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
ex-1
aex+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的方格紙上有三個點A，B，C，且每個小方格的邊長為1．
（1）求向量
BC
的模；
（2）求向量
AB
和向量
AC
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD是正方形，邊長為2，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點，且該四棱錐的側(cè)棱長都是3．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDE；
（3）求直線BE與平面PAC所成的角的余弦值；
（4）求點A到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上遞增；q：函數(shù)f（x）=x2-2ax-1在(
1
3
，+∞)上單調(diào)遞增，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖所示的程序框圖，當輸入n=99時，輸出S的值（　�。�
A、
99
100
B、
49
50
C、
97
100
D、
24
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：cos2θ•x+cos2θ•y-1=0（θ∈R），圓C：x2+y2=1，
（Ⅰ） 求證：無論θ為何值，直線l恒過定點P；
（Ⅱ） 若直線l與圓C的一個公共點為A，過坐標原點O作PA的垂線，垂足為M，求點M的橫坐標的取值范圍．

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