Question

（文）（1）設(shè)命題p：若a≥0，則x²+x-a=0有實(shí)根．試寫出命題p的逆否命題并判斷真假；
（2）設(shè)命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)，命題q：曲線y=x²+（2k-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果p∧q是真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,四種命題

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）根據(jù)逆否命題的定義和關(guān)系即可得到結(jié)論；
（2）若p∧q是真命題，則等價(jià)為p，q都是真命題，進(jìn)行判斷求解即可．

解答： 解：（1）設(shè)命題p的逆否命題為：若x²+x-a=0無(wú)實(shí)根，則a＜0．
若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則判別式△=1+4a＜0，解得a＜-

1

4

，故a＜0成立，逆否命題為真命題．
（2）∵p∧q是真命題，∴p，q都是真命題，
若函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)，則k＞0，
若y=x²+（2k-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，則（2k-3）²-4＞0，
解得k＞

5

2

或k＜

1

2

，
故k的取值范圍是k＞

5

2

或0＜k＜

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查四種命題之間的關(guān)系以及復(fù)合命題之間的應(yīng)用．根據(jù)命題關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．