求證：
sin2(1+
1
tanα
)+cos2(1+tanα)
）=sinα+cosα
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把要證等式的左邊利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡，可得要證等式的右邊．
解答： 解：
sin2(1+
1
tanα
)+cos2(1+tanα)
=
sin2α•
cosα+sinα
sinα
+cos2α•
cosα+sinα
cosα

=
(sinα+cosα)•(sinα+cosα)
=sinα+cosα=右邊，
故不等式成立．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，注意利用“化繁為簡”的原則，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-x+1，x＜1
1
x
  ，x＞1
的值域是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（0，1）
C、[
3
4
，1）
D、[
3
4
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t+1
y=2t
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2tan2θ
y=2tanθ
（θ為參數(shù)），試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次數(shù)學測驗共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分．某考生每道題都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道題能排除兩個錯誤選項，另2道只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機選一個選項作答，且各題作答互不影響．
（Ⅰ）求該考生本次測驗選擇題得50分的概率；
（Ⅱ）求該考生本次測驗選擇題所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三人向同一靶位射擊，中靶的概率分別為
1
6
、
1
4
、
1
3
，如果三人都打一次靶，求恰好一人中靶的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，Tn為其前n項和，且Tn+
1
2
an=1．
（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a|x|
ex-1
（a為常數(shù)）．
（1）當a＞0時，求f（x）的極值；
（2）設函數(shù)g（x）=x3-ax2+2，若x∈[-1，1]時，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

交管部門遵循公交優(yōu)先的原則，在某路段開設了一條僅供車身長為10m的公共汽車行駛的專用車道，據(jù)交管部門收集的大量數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，該車道上行駛著的前后兩輛公共汽車間的安全距離d（m）與車速v（km/h）之間滿足二次函數(shù)關系d=f（v），現(xiàn)已知車速為15km/h時，安全距離為8m；車速為45km/h時，安全距離為38m；出現(xiàn)堵車狀況時，兩車安全距離為2m．
（1）試確定d關于v的函數(shù)關系式d=f（v）；
（2）車速v（km/h）為多少時，單位時段內(nèi)通過這條車道的公共汽車數(shù)量最多？最多是多少輛？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+1nx
x
．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若對所有x≥1都有f(x)≥
k
x+1
，求實數(shù)k的取值范圍．

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