【題目】若雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且過點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過的直線與雙曲線的左支交于、兩點，求直線斜率的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設雙曲線:,將點代入方程,可求出,進而可求出雙曲線的方程;

（2）通過討論可知直線的斜率存在,設出直線方程并與雙曲線方程聯(lián)立,得到方程,只需,求解即可.

（1）因為雙曲線與雙曲線有共同的漸近線,

不妨設雙曲線:.

因為點在上,代入方程解得,

所以雙曲線的方程為.

（2）由（1）知,雙曲線的方程為.

當直線斜率不存在時,顯然直線與雙曲線無交點,不合題意,舍去；

當直線斜率存在時,設斜率為,則直線的方程，

聯(lián)立,整理得,

直線與雙曲線的左支交于兩點,則，

即,解得.

所以直線斜率的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】設直線l：y=2x﹣1與雙曲線（，）相交于A、B兩個不

同的點，且（O為原點）．

（1）判斷是否為定值，并說明理由；

（2）當雙曲線離心率時，求雙曲線實軸長的取值范圍．

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【題目】為降低汽車尾氣排放量，某工廠設計制造了、兩種不同型號的節(jié)排器，規(guī)定性能質(zhì)量評分在的為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的、兩種型號的節(jié)排器中，分別隨機抽取500件產(chǎn)品進行性能質(zhì)量評分，并將評分分別分成以下六個組；，，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）設500件型產(chǎn)品性能質(zhì)量評分的中位數(shù)為，直接寫出所在的分組區(qū)間；

（2）請完成下面的列聯(lián)表（單位：件）（把有關結果直接填入下面的表格中）；

型節(jié)排器

型節(jié)排器

總計

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

總計

500

500

1000

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為、兩種不同型號的節(jié)排器性能質(zhì)量有差異？

附：，其中.

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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【題目】若函數(shù)圖象上存在兩個點A，B關于原點對稱，則點對稱為函數(shù)的“友好點對”且點對與可看作同一個“友好點對”若函數(shù)其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，恰好有兩個“友好點對”則實數(shù)m的取值范圍為　　

A. B. C. D.

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【題目】如圖在四邊形PBCD中，，，，，，沿AB把三角形PAB折起，使P，D兩點的距離為10，得到如圖所示圖形．

Ⅰ求證：平面平面PAC；

Ⅱ若點E是PD的中點，求三棱錐的體積．

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【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖.

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1，2，…，17）建立模型

①；

根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為1，2，…，7）建立模型

②.

利用這兩個模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值分別為_____，_____；并且可以判斷利用模型_____得到的預測值更可靠.

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【題目】在三棱柱中，，側面是邊長為2的正方形，點，分別在線段、上，且，，.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】曲線C1：y＝cosx，曲線C2：y＝sin2x，下列說法正確的是（ ）

A.將C1上所有點橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得曲線向左平移個單位，得到C2

B.將C1上所有點橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，再將所得曲線向左平移個單位，得到C2

C.將C1上所有點橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得曲線向右平移個單位，得到C2

D.將C1上所有點橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，再將所得曲線向右平移個單位，得到C2

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【題目】若在兩個成語中，一個成語的末字恰是另一成語的首字，則稱這兩個成語有頂真關系，現(xiàn)從分別貼有成語“人定勝天”、“爭先恐后”、“一馬當先”、“天馬行空”、“先發(fā)制人”的5張大小形狀完全相同卡片中，任意抽取2張，則這2張卡片上的成語有頂真關系的概率為（　�。�

A.B.C.D.

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