【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員，在校內(nèi)組織猜燈謎競(jìng)賽.規(guī)定：第一階段知識(shí)測(cè)試成績(jī)不小于分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽.現(xiàn)有名學(xué)生參加知識(shí)測(cè)試，并將所有測(cè)試成績(jī)繪制成如下所示的頻率分布直方圖.

（1）估算這名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，并求進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù)；

（2）將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得分，進(jìn)入最后強(qiáng)答階段.搶答規(guī)則：搶到的隊(duì)每次需猜條謎語(yǔ)，猜對(duì)條得分，猜錯(cuò)條扣分.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，甲隊(duì)猜對(duì)每條謎語(yǔ)的概率均為，乙隊(duì)猜對(duì)每條謎語(yǔ)的概率均為，猜對(duì)第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機(jī)會(huì)均等，您做為場(chǎng)外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì)，會(huì)把支持票投給哪隊(duì)？

【答案】（1）；（2）支持票投給甲隊(duì).

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖求中位數(shù)，中位數(shù)左邊和右邊的長(zhǎng)方形的面積和是相等的；（2）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3）求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問(wèn)題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：（1）設(shè)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖得，

，

解得： ． 2分

∴測(cè)試成績(jī)中位數(shù)為．

進(jìn)入第二階段的學(xué)生人數(shù)為200×（0．003＋0．0015）×20＝18人． 4分

（2）設(shè)最后搶答階段甲、乙兩隊(duì)猜對(duì)燈謎的條數(shù)分別為、，

則， 5分

∴． 6分

∴最后搶答階段甲隊(duì)得分的期望為， 8分

∵， ，

， ，

∴， 10分

∴最后搶答階段乙隊(duì)得分的期望為． 12分

∴，

∴支持票投給甲隊(duì)．． 13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，===，=2，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在人們都注重鍛煉身體，騎車(chē)或步行上下班的人越來(lái)越多，某學(xué)校甲、乙兩名教師每天可采用步行、騎車(chē)、開(kāi)車(chē)三種方式上下班，步行到學(xué)校所用時(shí)間為1小時(shí)，騎車(chē)到學(xué)校所用時(shí)間為0.5小時(shí)，開(kāi)車(chē)到學(xué)校所用時(shí)間為0.1小時(shí)，甲、乙兩人上下班方式互不影響.設(shè)甲、乙步行的概率分別為、，騎車(chē)的概率分別為、.

(1) 求甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間相同的概率；

(2) 設(shè)甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}和{bn}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，且a1=8，b1=16，且an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數(shù)列．
（1）求a2 ， b2的值；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝4，直線l：12x－5y＋c＝0(其中c為常數(shù))．下列有關(guān)直線l與圓O的命題中正確命題的序號(hào)是________．

①當(dāng)c＝0時(shí)，圓O上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1；

②若圓O上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1，則－13＜c＜13；

③若圓O上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1，則c＝13；

④若圓O上恰有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為1，則13＜c＜39；

⑤當(dāng)c＝±39時(shí)，圓O上只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有以下命題：
①對(duì)任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；
②對(duì)任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；
③滿足“三邊是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；
④若A，B是鈍角△ABC的二銳角，則sinA+sinB＜cosA+cosB．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率,其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為若點(diǎn)滿足: 其中是上的點(diǎn).直線的斜率之積為,試說(shuō)明:是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值?若存在,求的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日 期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個(gè))

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，）

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