Question

（本小題共14分）  
已知拋物線P：x2="2py" (p>0)．
（Ⅰ）若拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為．
（ⅰ）求拋物線的方程；
（ⅱ）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為E，過E作拋物線的切線，求此切線方程；
（Ⅱ）設(shè)過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于C，D兩點(diǎn)，求證：以CD為直徑的圓過焦點(diǎn)F．

Answer 1

解：（Ⅰ）（�。┯蓲佄锞�定義可知，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線距離相等，
即到的距離為3；
∴，解得．
∴ 拋物線的方程為．     ………………4分
（ⅱ）拋物線焦點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)為，
顯然過點(diǎn)的拋物線的切線斜率存在，設(shè)為，切線方程為．
由， 消y得， ………………6分
，解得．       ………………7分
∴切線方程為．      ………………8分
（Ⅱ）直線的斜率顯然存在，設(shè)：，
設(shè)，，
由   消y得 ．  且．
∴，；
∵ ， ∴ 直線：，                              
與聯(lián)立可得， 同理得．……………10分
∵ 焦點(diǎn)，
∴，，                           ………………12分
∴

∴ 以為直徑的圓過焦點(diǎn)．      ………………14分

略