已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB1，AA12，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1中心．

（1）證明EF為DB1與CC1的公垂線；

（2）求點(diǎn)D1到面BDE的距離．

 

答案：
解析：

（1）證法一：取BD中心點(diǎn)M．連結(jié)MC、FM． ∵ F為DB1中心，∴ FM//D1D且．且且EC^MC，∴ 四邊形EFMC是矩形  ∴ EF^CC1，又CM^面DBD1，∴ EF^面DBD1．∵ BD1Ì面DBD1．∴ EF^DB1．故EF為BD1與CC1的公垂線．

證法二：建立如圖的坐標(biāo)系，得B(0，1，0)，D1(1，0，2)，，C1(0，0，2)，E(0，0，1)．∴ ，．∴ ．∴ ，，即EF^CC1，EF^BD1．故EF為BD1與CC1的公垂線．

（2）解：；連結(jié)ED1，有=．由（1）知EF^面DBD1，設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d．則SDDBE×d=．∵ AA1=2，AB=1．∴ DB=BE=ED=，，∴ ，．∴ ．故點(diǎn)D1到平面DBE的距離為．

 


提示：

本小題主要考查線面關(guān)系和四棱柱等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理能力．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點(diǎn)E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大��；
（2）若AC與BD的交點(diǎn)為M，點(diǎn)T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標(biāo)為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點(diǎn)，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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