【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國(guó)詩詞大會(huì)》火遍全國(guó),下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下所示.
題號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 0.100 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 20 | ② | |
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
第6組 | 100 | 1.00 |
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成如下的頻率分布直方圖;
(2)組委會(huì)決定在5名(其中第3組2名,第4組2名,第5組1名)選手中隨機(jī)抽取2名選接受考官進(jìn)行面試,求第4組至少有1名選手被考官面試的概率.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)第1組的頻數(shù)為人,所以①處應(yīng)填的數(shù)為,從而第2組的頻數(shù)為,因此②處應(yīng)填的數(shù)為,即可得到答案。
(2)設(shè)第3組的2名選手為,第4組的2名選手為,第5組的1名選手為,利用列舉法得到基本事件的總數(shù),再利用古典概型及其概率的計(jì)算公式,即可求解。
(1)第1組的頻數(shù)為人,所以①處應(yīng)填的數(shù)為,從而第2組的頻數(shù)為,因此②處應(yīng)填的數(shù)為.
頻率分布直方圖如圖所示,
(2)設(shè)第3組的2名選手為,第4組的2名選手為,第5組的1名選手為,則從這5名選手中抽取2名選手的所有情況為,,,共10種,
其中第4組的2名選手中至少有1名選手人選的有,共7種,所以第4組至少有1名選手被考官面試的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若,當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有唯一的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的兩條棱長(zhǎng)為1,其余四條棱長(zhǎng)為2,有下列命題:
該三棱錐的體積是;
該三棱錐內(nèi)切球的半徑是;
該三棱錐外接球的表面積是.
其中正確的是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上除A,B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),DC垂直于半圓O所在的平面,DC∥EB,DC=EB=1,AB=4.
(1)證明:平面ADE⊥平面ACD;
(2)當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí),求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫,?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并將其成績(jī)分為、、、、五個(gè)等級(jí),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),回答下列問題:
(1)試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù);
(2)若等級(jí)、、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分,學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí),高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定,整體過關(guān),請(qǐng)問該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)?
(3)以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo),學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為的16名學(xué)生(其中男生4人,女生12人)進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn),從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四川省閬中中學(xué)某部根據(jù)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的影響,但為盡大可能讓學(xué)生都參與到運(yùn)動(dòng)會(huì)中來,在2018春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)置了五個(gè)項(xiàng)目,其中屬于跑步類的兩項(xiàng),分別是200米和400米,另外三項(xiàng)分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加,且只參加其中一項(xiàng),學(xué)校780名同學(xué)參加各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下條形圖:
其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為,為了了解學(xué)生身體健康與參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進(jìn)行分析.
1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù);
2現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4人,記其中參加400米跑的學(xué)生人數(shù)為X,求離散型隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, ,,,,是線段的中點(diǎn).
(1)證明:平面
(2)當(dāng)為何值時(shí),四棱錐的體積最大?并求此最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由單位正方形組成的無限格陣的每個(gè)單位正方形內(nèi)都寫有一個(gè)整數(shù).若每個(gè)方格內(nèi)的整數(shù)等于其上方和左方與其相鄰的兩個(gè)方格內(nèi)的整數(shù)之和,且存在一行,其中,所有方格內(nèi)的數(shù)都是正整數(shù).記下面一行為,下面一行為,證明:對(duì)于每個(gè)正整數(shù),上不能有個(gè)方格內(nèi)的整數(shù)都是0.
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