已知曲線的直角坐標(biāo)方程為. 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. P是曲線上一點(diǎn)，，，將點(diǎn)P繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到點(diǎn)Q，，點(diǎn)M的軌跡是曲線.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）求的取值范圍.

 

（1）；（2）[2，4].

【解析】

試題分析：本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化、三角函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式“，”轉(zhuǎn)化得到曲線的極坐標(biāo)方程，設(shè)出M，P點(diǎn)的極坐標(biāo)，利用已知條件得P點(diǎn)坐標(biāo)代入到中即可；第二問，由曲線的極坐標(biāo)方程得的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有界性求的最值.

（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為，即．

在極坐標(biāo)系中，設(shè)M(ρ，θ)，P(ρ1，α)，則

題設(shè)可知，． ①

因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C1上，所以． ②

由①②得曲線C2的極坐標(biāo)方程為． 6分

（2）由（1）得

．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719170689702897/SYS201411171917207570456390_DA/SYS201411171917207570456390_DA.013.png">的取值范圍是，所以|OM|的取值范圍是[2，4]． 10分

考點(diǎn)：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化、三角函數(shù)最值.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，.

（1）若存在，使得，求a的取值范圍；

（2）若有兩個不同的實(shí)數(shù)解，證明：.

 

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執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S是255，則判斷框內(nèi)應(yīng)填寫（ ）

A． B． C． D．

 

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若，且，則（ ）

A．0 B． C．1 D．2

 

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在等比數(shù)列中，，，則（ ）

A． B． C．8 D．4

 

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在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.

（1）求證：；

（2）若，求三棱錐的體積.

 

 

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若，且，則（ ）

A．0 B． C．1 D．2

 

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某高校在2012年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，

(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；

(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α<π）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρcos2θ=4sinθ。

（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求α的值。

 

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