在斜三棱柱中,平面平面ABC,,.

(1)求證:;

(2)若,求三棱錐的體積.

 

 

(1)證明過程詳見解析;(2).

【解析】

試題分析:本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、線線平行、三棱錐的體積等基礎知識,考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問,利用面面垂直的性質(zhì)得BC⊥平面A1ACC1,則利用線面垂直的性質(zhì)得A1A⊥BC,由A1B⊥C1C,利用平行線A1A∥C1C,則A1A⊥A1B,利用線面垂直的判定得A1A⊥平面A1BC,則利用線面垂直的性質(zhì)得A1A⊥A1C;第二問,由于為等腰三角形,平面. A1ACC1⊥平面ABC,所以中邊AC上的高為斜三棱柱的高,而三棱錐與三棱錐的體積相等.

(1)因為平面A1ACC1⊥平面ABC,AC⊥BC,所以BC⊥平面A1ACC1,

所以A1A⊥BC.

因為A1B⊥C1C,A1A∥C1C,所以A1A⊥A1B,又BC∩A1B=B,

所以A1A⊥平面A1BC,又A1C?平面A1BC,所以A1A⊥A1C. 5分

(2)由已知及(1),△A1AC是等腰直角三角形,AA1=A1C=2,AC=

因為平面A1ACC1⊥平面ABC,

所以Rt△A1AC斜邊上的高等于斜三棱柱ABC-A1B1C1的高,且等于. 7分

在Rt△ABC中,AC=BC=,S△ABC=AC·BC=4,

三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC·. 10分

又三棱錐A1-ABC與三棱錐C-A1B1C1的體積相等,都等于V,

所以三棱錐B1-A1BC的體積V1=V-2×V=. 12分

考點:線線垂直、線面垂直、面面垂直、線線平行、三棱錐的體積.

 

練習冊系列答案
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(2)求的取值范圍.

 

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測試指標

元件A

8

12

40

32]

8

元件B

7

18

40

29

6

(1)試分別估計元件A、元件B為正品的概率;

(2)生產(chǎn)一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元;生產(chǎn)一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品則虧損20元,在(1)的前提下;

(i)求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率;

(ii)記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

 

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