在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α<π）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρcos2θ=4sinθ。

（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求α的值。

 

（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）先利用消去參數(shù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程．再將原極坐標(biāo)方程,兩邊同時(shí)乘以，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其直角坐標(biāo)方程；

（2）將代入曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：得：，利用直線的參數(shù)方程中的幾何意義結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于的方程即可求出求出的值．

試題解析：（1）直線普通方程為

曲線的極坐標(biāo)方程為，則 5分

（2）將代入曲線

7分

9分

或 10分

考點(diǎn)：1.直線的參數(shù)方程；2.曲線的極坐標(biāo)方程.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線的直角坐標(biāo)方程為. 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. P是曲線上一點(diǎn)，，，將點(diǎn)P繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到點(diǎn)Q，，點(diǎn)M的軌跡是曲線.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則是成立的( )

A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，規(guī)定：當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí),，則（ ）

A．有最小值,最大值1 B．有最大值1,無最小值

C．有最小值,無最大值 D．有最大值,無最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列中，, 則的值是( )

A．15 B．30 C．31 D．64

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級(jí)模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

元件A

8

12

40

32]

8

元件B

7

18

40

29

6

（1）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；

（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；

（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率；

（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級(jí)模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若是的重心，分別是角的對(duì)邊，若，則角（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級(jí)模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時(shí),對(duì)現(xiàn)有教師進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷

35歲以下

35至50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

(1)用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率;

(2)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取l人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x、y的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，圓是以為直徑的圓．

（1）若圓過原點(diǎn)，求圓的方程；

（2）寫出一個(gè)定圓的方程，使得無論點(diǎn)在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請(qǐng)寫出你的探究過程．

 

 

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