Question

若在不等式組

y≥x x≥0 x+y≤2

所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足x²+y²≤2的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：組成不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式組

y≥x x≥0 x+y≤2

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿�角形OAB對(duì)應(yīng)的面積為

1

2

×2×1=1，
x²+y²≤2表示的區(qū)域?yàn)榘霃綖?span id="is7w1tm" class="MathJye">

2

的圓在三角形OAB內(nèi)部的部分，對(duì)應(yīng)的面積為

1

8

×π×(

2

)2=

π

4

，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對(duì)應(yīng)概率公式為

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對(duì)應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．