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如圖，在圓內畫條線段，將圓分割成兩部分；畫條相交線段，彼此分割成條線段，將圓分割成部分；畫條線段，彼此最多分割成條線段，將圓最多分割成部分；畫條線段，彼此最多分割成條線段，將圓最多分割成部分.
       
（1）猜想：圓內兩兩相交的條線段，彼此最多分割成多少條線段？
（2）記在圓內畫條線段，將圓最多分割成部分，歸納出與的關系.
（3）猜想數列的通項公式，根據與的關系及數列的知識，證明你的猜想是否成立.
（1）彼此最多分割成條線段.   （2）由已知得  
（3）  
（1）利用數學歸納知識歸納出結論；（2）根據相鄰項的關系列出關系式；（3）利用疊加法求解數列的通項，然后利用數學歸納法證明即可
（1）彼此最多分割成條線段.            ………………………………4分
（2）由已知得               ………………………………8分
（3）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設曲線在點處的切線斜率為,且.對一切實數,不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值；
(2) 求函數的表達式；
(3) 求證:＞．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設數列的前n項和為且方程有一根為，n=1,2,3…,試求的值，猜想的表達式，并用數學歸納法加以證明

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

當時，

(1)求,,,；
(2)猜想與的關系，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
數列滿足.
（Ⅰ）計算，并由此猜想通項公式；
（Ⅱ）用數學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{}滿足+=2n+1
（1）求出，，的值；                                      
（2）由（1）猜想出數列{}的通項公式；                       
（3）用數學歸納法證明（2）的結果.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品，其中第一堆只有一層，就一個球，第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開始每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆的第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數.
             
（1）求；
（2）求（用表示）（可能用到的公式：）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

利用數學歸納法證明不等式：時，由不等式成立推證時，左邊應添加的代數式是                  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明：()的過程中，從“到”左端需增加的代數式為         （      ）
       

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