（本小題滿分13分）
數(shù)列滿足.
（Ⅰ）計算，并由此猜想通項公式；
（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.
（Ⅰ）..，.  
（Ⅱ）見解析.
（I），分別令n=1,依次可求出.
(II) 用數(shù)學歸納法證明時，（1）要先驗證n=1時，成立.
（2）要先假設(shè)n=k時，成立，再證明n=k+1時，也成立，但必須要用到n=k時的歸納假設(shè)否則證明無效.
解：（Ⅰ）當時，，所以.
當時，，所以.
同理：，.………3分
由此猜想    …………………………………………………5分
（Ⅱ）證明：①當時，左邊，右邊，結(jié)論成立.
②假設(shè)時，結(jié)論成立，即，………6分
那么時，
，…8分
所以，
所以，
這表明時，結(jié)論成立.
由①②知對一切猜想成立.      ……………………………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知有如下等式：當時，試猜想的值，并用數(shù)學歸納法給予證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，計算，根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法給出證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)對任意實數(shù)x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的條件下，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明，則當n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上增加 （  ） 
A．k2+1
B．（k+1）2
C．
D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在圓內(nèi)畫條線段，將圓分割成兩部分；畫條相交線段，彼此分割成條線段，將圓分割成部分；畫條線段，彼此最多分割成條線段，將圓最多分割成部分；畫條線段，彼此最多分割成條線段，將圓最多分割成部分.
       
（1）猜想：圓內(nèi)兩兩相交的條線段，彼此最多分割成多少條線段？
（2）記在圓內(nèi)畫條線段，將圓最多分割成部分，歸納出與的關(guān)系.
（3）猜想數(shù)列的通項公式，根據(jù)與的關(guān)系及數(shù)列的知識，證明你的猜想是否成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明 （）時，第一步應(yīng)驗證的不等式是        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，是函數(shù) 的極小值點，且
（1）求的通項公式；
（2）記為數(shù)列的前項和，試比較與的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）設(shè)，是否存在整式，使得
對n≥2的一切自然數(shù)都成立?并試用數(shù)學
歸納法證明你的結(jié)論.

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