Question

某工廠有216名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置�，F(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）。設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h（x）（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）．

（1）寫出，的解析式；

（2）寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式；

（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

 

Answer 1

（1），（，）；

（2）；

（3）加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129，完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少．

【解析】

試題分析：（1）由題意可得出每個(gè)小時(shí)加工的G型裝置和H型裝置的個(gè)數(shù)，求出總的個(gè)數(shù)，即可得出，的解析式；（2）用作差法比較大小即可得出分配人數(shù)的范圍與兩函數(shù)值大小的關(guān)系，總加工時(shí)間以后加工完成的零件所需的時(shí)間，由此利用分段函數(shù)寫出的解析式；（3）求函數(shù)的最小值，算出最小值時(shí)的自變量即可求得，由于函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，故要對每一段上的最值作出研究，再進(jìn)行比較得到函數(shù)的最小值．

試題解析：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為 人和（）人，∴，，

即，（，）

（2），

∵0＜x＜216，∴216－x＞0，

當(dāng)時(shí)，，，，

當(dāng)時(shí)，，，，

（3）完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求的最小值，

當(dāng)時(shí)，遞減，∴，

∴，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，遞增，∴，

∴，此時(shí)，

∴，

∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129．

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．