設(shè)函數(shù)f（x）=
1
1+
a
•ax
（a＞0，a≠1）．
（1）若g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線y軸對稱，試求g（x）表達式；
（2）求證：g（x）+g（1-x）=1；
（3）計算g（
1
11
）+g（
2
11
）+g（
3
11
）+…+g（
10
11
）的值．
考點：函數(shù)的圖象與圖象變化,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)對稱的規(guī)律g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線y軸對稱，g（x）=f（-x）求解即可．
（2）求出g（x）=
ax
ax+
a
，g（1-x）=
a1-x
a1-x+
a
=
a
a+
a
ax
=
a
a
+ax
，即可證明．
（3）運用g（x）+g（1-x）=1；整體求解即可．
解答： 解：（1）f（x）=
1
1+
a
•ax
（a＞0，a≠1）．
∵g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線y軸對稱，
∴g（x）=f（-x）=
1
1+
a
•a-x
=
ax
ax+
a
，
（2）∵g（x）=
ax
ax+
a
，g（1-x）=
a1-x
a1-x+
a
=
a
a+
a
ax
=
a
a
+ax
，
∴g（x）+g（1-x）=
ax
ax+
a
+
a
a
+ax
=1，
即g（x）+g（1-x）=1，
（3）∵g（x）+g（1-x）=1，
∴g（
1
11
）+g（
2
11
）+g（
3
11
）+…+g（
10
11
）=5．
點評：本題綜合考查了函數(shù)的定義，性質(zhì)，屬于綜合題，但是難度不大，屬于容易題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：tan
α
2
=
1-cosα
sinα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（　�。�
A、n（2n-1）
B、（n+1）2
C、n2
D、（n-1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=x2-4x+3，x∈[1，4]，則f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一簡單組合體的一個面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．
（1）證明：BC⊥平面ACD；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，試求該簡單組合體的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-x-1(x≤0)
1+log2x(x＞0)
，若f（m）＜1，則m的取值范圍是（　　）
A、（-1，1）
B、（-∞，1）
C、（-1，0]
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+x2，則不等式f（lnx）＜f（1）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y，變量x，y滿足
x-4y+3≤0
3x+5y＜25
x≥1
，則有（　�。�
A、Zmax=12，Zmin=3
B、Zmax=12，Z無最小值
C、Zmin=3，Z無最大值
D、Z既無最大值，也無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
∫
 2015
-2015
(sinx+1)dx=（　�。�
A、-2015B、2015
C、4030D、-4030

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