精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為θ， $數(shù)學(xué)公式$ =（3，3），2 $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ =（-1，1），則cosθ=________

$\text{[math]}$
分析：設(shè)出 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)，利用2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（-1，1）求得x和y，進而求得兩向量的積，和兩向量的模，最后利用平面向量的數(shù)量積的法則求得cosθ的值．
解答：設(shè) $\text{[math]}$ =（x，y），
故2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（2x-3，2y-3）=（-1，1）?x=1，y=2，
即b=（1，2），則 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（3，3）•（1，2）=9，| $\text{[math]}$ |=3 $\text{[math]}$ ，|b|= $\text{[math]}$ ，
故cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查了學(xué)生對向量基礎(chǔ)知識的應(yīng)用．

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