【題目】，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題；

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

對(duì)①，運(yùn)用長(zhǎng)方體模型，找出符合條件的直線和平面，即可判斷；

對(duì)②，運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷；

對(duì)③，運(yùn)用面面平行的性質(zhì)定理，即可判斷；

對(duì)④，由平行的傳遞性及線面角的定義，即可判斷④．

對(duì)于命題①，可運(yùn)用長(zhǎng)方體舉反例證明其錯(cuò)誤：如圖，

不妨設(shè)為直線m，為直線n，所在的平面為，所在的平面為，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但不成立；

命題②正確，證明如下：設(shè)過(guò)直線n的某平面與平面相交于直線l，則，由知，從而，結(jié)論正確；

由平面與平面平行的定義知命題如果，，那么.③正確；

由平行的傳遞性及線面角的定義知命題：如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等，④正確.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2009年以來(lái)，菜鳥(niǎo)網(wǎng)絡(luò)物流和淘寶商城雙十一活動(dòng)已經(jīng)走過(guò)十年，某數(shù)學(xué)興趣小組收集了近五年雙十一當(dāng)天菜鳥(niǎo)網(wǎng)絡(luò)物流訂單數(shù)據(jù)如下表.并且查知這五年訂單數(shù)的平均數(shù)約為6.5億件.

年份代碼

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

訂單數(shù)（億件）

2.8

4.7

8.1

10.4

（1）現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，試求出表中的值，并根據(jù)收集的這些數(shù)據(jù)和下列有關(guān)參考數(shù)據(jù)說(shuō)明函數(shù)，中，哪一個(gè)類型更適合關(guān)于的回歸方程；

（2）依據(jù)你的判斷，求關(guān)于的回歸方程；

（3）預(yù)測(cè)菜鳥(niǎo)網(wǎng)絡(luò)物流2019年的訂單數(shù).

參考數(shù)據(jù)：

訂單數(shù)（億件）

2.8

4.7

8.1

10.4

1.03

1.55

1.87

2.09

2.34

，.

參考公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞增，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為2，拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

（1）求C與M的方程；

（2）直線l經(jīng)過(guò)C的上頂點(diǎn)且l與M交于P，Q兩點(diǎn)，直線FP，FQ與M分別交于點(diǎn)D（異于點(diǎn)P），E（異于點(diǎn)Q），證明:直線DE的斜率為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的值（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如）.

參考數(shù)據(jù)：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)、且與相切的圓共（ ）

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年是中國(guó)改革開(kāi)放的第40周年，為了充分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開(kāi)放的時(shí)代性，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬(wàn)元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時(shí)的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案