Question

已知(x2+

1

x

)n的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中x⁴的系數(shù)為（　　）

• A、5
• B、10
• C、20
• D、40

Answer 1

分析：先對(duì)二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項(xiàng)式；再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出二項(xiàng)展開式中x⁴的系數(shù)．

解答：解：在(x2+

1

x

)n中，令x=1得到二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為2ⁿ
∴2ⁿ=32
∴n=5
∴(x2+

1

x

)n=(x2+

1

x

)5
其展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₅^rx^10-3r
令10-3r=4得r=2
∴二項(xiàng)展開式中x⁴的系數(shù)為C₅²=10
故選B．

點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項(xiàng)式中的x賦值；解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題常用的方法是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．