【題目】如圖，在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，平面平面，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）利用空間向量，通過(guò)計(jì)算進(jìn)行證明：先建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)，表示，以及平面中兩相交直線(xiàn)，，利用向量數(shù)量積計(jì)算證明，，最后根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得結(jié)論（2）利用方程組求出各面法向量，利用向量數(shù)量積求向量夾角余弦值，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系確定二面角余弦值

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，

，

，得，

，得，

CA，CK是平面KAC內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，

所以平面KAC.

（Ⅱ）解：平面BDF的一個(gè)法向量，

平面BDE（即平面ABK）的一個(gè)法向量為

，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1有一小球A 從F1處以速度v開(kāi)始沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓壁反射（無(wú)論經(jīng)過(guò)幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計(jì)），若小球第一次回到F1時(shí)，它所用的最長(zhǎng)時(shí)間是最短時(shí)間的5倍，則橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（n）=1+ ，g（n）= ﹣ ，n∈N* ．
（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；
（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】向量的運(yùn)算常常與實(shí)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比，下列類(lèi)比推理中結(jié)論正確的是（ ）
A.“若ac=bc（c≠0），則a=b”類(lèi)比推出“若 = （ ≠ ），則 = ”
B.“在實(shí)數(shù)中有（a+b）c=ac+bc”類(lèi)比推出“在向量中（ + ） = + ”
C.“在實(shí)數(shù)中有（ab）c=a（bc）”類(lèi)比推出“在向量中（ ） = （ ）”
D.“若ab=0，則a=0或b=0”類(lèi)比推出“若 =0，則 = 或 = ”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為 與p，且乙投球2次均未命中的概率為 ．
（1）求乙投球的命中率p；
（2）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（1，m）在拋物線(xiàn)C：y2=2Px（P＞0）上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且|PF|=3．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)T（4，0）的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（ⅰ）求 的值；
（ⅱ）若以A為圓心，|AT|為半徑的圓與y軸交于M，N兩點(diǎn)，求△MNF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}． 若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)，都有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）試估計(jì)該產(chǎn)品收益率的中位數(shù)；

（2）若該產(chǎn)品的售價(jià)（元）與銷(xiāo)量（萬(wàn)份）之間有較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷(xiāo)售記錄中抽樣得到如表5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

售價(jià)（元）

25

30

38

45

52

銷(xiāo)量（萬(wàn)份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)算出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，求的值；

（3）若從表中五組銷(xiāo)量數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩組，記其中銷(xiāo)量超過(guò)6萬(wàn)份的組數(shù)為，求的分布列及期望.

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