【題目】已知f（n）=1+ ，g（n）= ﹣ ，n∈N* ．
（1）當(dāng)n=1，2，3時，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；
（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；

當(dāng)n=2時， ， ，

所以f（2）＜g（2）；

當(dāng)n=3時， ， ，

所以f（3）＜g（3）


（2）解：由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：

①當(dāng)n=1，2，3時，不等式顯然成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥3）時不等式成立，

即即 ＜ ，

那么，當(dāng)n=k+1時， ，

因為 ，

所以 ．

由①、②可知，對一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立


【解析】（1）根據(jù)已知 ， ，n∈N* ． 我們易得當(dāng)n=1，2，3時，兩個函數(shù)函數(shù)值的大小，比較后，根據(jù)結(jié)論我們可以歸納推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但歸納推理的結(jié)論不一定正確，我們可用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=1時成立，再假設(shè)不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=k（k≥1）時成立，進(jìn)而證明當(dāng)n=k+1時，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）對于所有的正整數(shù)n成立；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞） 上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）
A.y=x﹣2
B.y=x﹣1
C.y=x2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2|x﹣a|（a∈R）．21世紀(jì)教育網(wǎng)
（1）判定f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當(dāng)a≠0時，是否存在一點(diǎn)M（t，0），使f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對稱，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，且k≠0．
（1）若f（2）=3，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在k使得函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證： 恒成立的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高二年級共有1600人，現(xiàn)統(tǒng)計他們某項任務(wù)完成時間介于30分鐘到90分鐘之間，圖中是統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖.

（1）求平均值、眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）若學(xué)校規(guī)定完成時間在分鐘內(nèi)的成績?yōu)?/span>等；完成時間在分鐘內(nèi)的成績?yōu)?/span>等；完成時間在分鐘內(nèi)的成績?yōu)?/span>等，按成績分層抽樣從全校學(xué)生中抽取10名學(xué)生，則成績?yōu)?/span>等的學(xué)生抽取人數(shù)為？

（3）在（2）條件下抽取的成績?yōu)?/span>等的學(xué)生中再隨機(jī)選取兩人，求兩人中至少有一人完成任務(wù)時間在分鐘的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，平面平面，，是邊長為2的正三角形，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值.

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同步練習(xí)冊答案