如圖所示, 為圓的切線, 為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.

（1）求證   （2）求的值.

（1）證明過(guò)程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題以圓為幾何背景考查線和線的關(guān)系以及相似三角形的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和化歸能力.第一問(wèn)，利用已知證明，所以通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得；第二問(wèn)，先利用圓的切割線定理得，所以得的長(zhǎng)，在中利用勾股定理求出的長(zhǎng)，通過(guò)上述條件證明，得到，所以得出的值.
試題解析：（1）∵為圓的切線, 又為公共角,
             4分
（2）∵為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線,
 
又∵ 
又由（1）知,連接,則
，     .10分
考點(diǎn)：1.三角形相似；2.勾股定理；3.切割線的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是∠ACB的平分線交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．

(1)求∠ADF的度數(shù)；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過(guò)圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)為銳角的內(nèi)切圓圓心，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，圓與邊相切于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過(guò)C的直線交直線AB于E，交過(guò)A點(diǎn)的切線于D，BC∥OD.

(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點(diǎn),直徑 ，連結(jié)交于點(diǎn).

(1)求證：；
(2)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

幾何證明選講.
如圖，直線過(guò)圓心，交⊙于，直線交⊙于 (不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).

求證：(1);      
(2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過(guò)C作圓O的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D，E，求線段AE的長(zhǎng)．

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