【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）函數(shù)有一個(gè)極值時(shí)；函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí).

【解析】【試題分析】（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與 函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解；（2）依據(jù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)這一事實(shí)分析求解：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ， ，

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值，也是最大值，且．

（Ⅱ）令， ，

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上遞增，無(wú)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，設(shè)， .

①若， ， ，函數(shù)在上遞增，無(wú)極值點(diǎn)；

②若時(shí)， ，設(shè)方程的兩個(gè)根為， （不妨設(shè)），

因?yàn)?/span>， ，所以， ，

所以當(dāng)， ，函數(shù)遞增；

當(dāng)， ，函數(shù)遞減；

當(dāng)， ，函數(shù)遞增；

因此函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

當(dāng)時(shí)， ，由，可得，

所以當(dāng)， ，函數(shù)遞增；

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)遞減；

因此函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)．

綜上，函數(shù)有一個(gè)極值時(shí)；函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】直線l過(guò)點(diǎn)M（﹣1，2）且與以P（﹣2，﹣3），Q（4，0）為端點(diǎn)的線段PQ相交，則l的斜率的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，5]
B.[﹣ ，0）∪（0，5]
C.[﹣ ， ）∪（ ，5]
D.（﹣∞，﹣ ]∪[5，+∞）

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【題目】某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（ ）
A.35
B.﹣3
C.3
D.﹣0.5

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的， ， ， 四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“或作品獲得一等獎(jiǎng)”

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”

丙說(shuō)：“， 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”

丁說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”．

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，若點(diǎn)，直線與交與， ，求， .

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【題目】已知A，B分別是直線y=x和y=﹣x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2 ，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，
①當(dāng)|PQ|=3時(shí)，求直線l的方程；
②試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)E（m，0），使 恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油（2+ ）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．
（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

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【題目】已知是圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，記四邊形的面積為，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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