【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD= ，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：設(shè)AP=x， ∵O為BD中點，AD=AB= ，
∴AO⊥BD，
∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴AO⊥平面BCD．
∴PO是三棱錐P﹣QCO的高．
AO= =1．
∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．
在△BCO中，BC= ，OB=1，
∴OC= =1，
∠OCB=45°．
∴S△OCQ= = = ．
∴V三棱錐P﹣OCQ= = = = ．當(dāng)且僅當(dāng)x= 時取等號．
∴三棱錐P﹣QCO體積的最大值為 ．
所以答案是： ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．
（1）若l1⊥l2 ， 求實數(shù)m的值；
（2）若l1∥l2 ， 求l1與l2之間的距離d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的一個焦點為， 是橢圓上的一個點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的上、下頂點分別為， （）是橢圓上異于的任意一點， 軸， 為垂足， 為線段中點，直線交直線于點, 為線段的中點，如果的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積（其中∠BAC=30°）及其體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，記長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Ω，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是平行四邊形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面APD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且點 在該橢圓上
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若△AOB的面積為 ，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程．

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