函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱(chēng) 為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:

①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);

③若為單函數(shù), 且,則;

④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).

其中真命題是 (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).

 

③

【解析】

試題分析：解:命題①中,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719012545437581/SYS201411171901306263772869_DA/SYS201411171901306263772869_DA.001.png"> ,所以不是單函數(shù), 命題①為假命題；

命題②中,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719012545437581/SYS201411171901306263772869_DA/SYS201411171901306263772869_DA.003.png">所以， ,所以不是單函數(shù), 命題②為假命題；

因?yàn)椤叭?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719012545437581/SYS201411171901306263772869_DA/SYS201411171901306263772869_DA.006.png">且時(shí)總有”與命題“且,則;”互為逆不命題，故③為真命題；

由命題①②中的兩個(gè)函數(shù)作為實(shí)例，說(shuō)明若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則不一定是單函數(shù).所以④是假命題.

考點(diǎn)：1、新定義；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、分段函數(shù).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè).

（1）當(dāng)取到極值，求的值；

（2）當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.

 

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的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）

A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)

 

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下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（ ）

 

 

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已知關(guān)于x的函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.

 

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已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）

A． B．4 C．3 D．2

 

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下列命題中的真命題是（ ）

A．對(duì)于實(shí)數(shù)、b、c，若，則

B．x2＞1是x＞1的充分而不必要條件

C． ，使得成立

D．，成立

 

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已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________

 

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已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)的值為（ ）

A.1 B.2 C. D.

 

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