Question

已知關(guān)于x的函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.

 

Answer 1

（1）函數(shù)的極小值為；（2）.

【解析】

試題分析：（1），當(dāng) 時(shí)，

可利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求得極值；

（2）要使函數(shù)沒有零點(diǎn)，可借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，參數(shù)的值要確保在定義域內(nèi)恒正（或恒負(fù)），即函數(shù)的最小值為正，或最大值為負(fù)，并由此求出的取值范圍.

試題解析：

【解析】
（1），. 2分

當(dāng)時(shí)，,的情況如下表：

 

		2
		0
	↘	極小值	↗

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為. 6分

（2）. 7分

當(dāng)時(shí)，的情況如下表：

 

		2
		0
	↘	極小值	↗

因?yàn)镕(1)=1＞0, 8分

若使函數(shù)F(x)沒有零點(diǎn)，需且僅需，解得, 9分

所以此時(shí)；10分

當(dāng)時(shí)，的情況如下表：

		2
		0
	↗	極大值	↘

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719012545437581/SYS201411171901335326621702_DA/SYS201411171901335326621702_DA.041.png">,且，

所以此時(shí)函數(shù)總存在零點(diǎn). 12分

（或：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，令即

由于令

得，即時(shí)，即時(shí)存在零點(diǎn).）

綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13分

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的求法；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值；3、分類討論的思想.