Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)全集為R，若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}=[﹣2，4]，

B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R }=[m﹣3，m]．

∵A∩B=[2，4]，∴ ∴m=5．

（2）解：∵B=[m﹣3，m]，∴RB=（﹣∞，m﹣3）∪（m，+∞）．

∵ARB，

∴m﹣3＞4或m＜﹣2．

∴m＞7或m＜﹣2．

∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．

【解析】（1）根據(jù)所給的兩個集合的不等式，寫出兩個集合對應(yīng)的最簡形式，根據(jù)兩個集合的交集，看出兩個集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出結(jié)果．（2）根據(jù)所求的集合B，寫出集合B的補(bǔ)集，根據(jù)集合A是B的補(bǔ)集的子集，求出兩個集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出m的值．