Question

【題目】某校在高二年級實行選課走班教學，學校為學生提供了多種課程，其中數(shù)學學科提供5種不同層次的課程，分別稱為數(shù)學1、數(shù)學2、數(shù)學3、數(shù)學4、數(shù)學5，每個學生只能從5種數(shù)學課程中選擇一種學習，該校高二年級1800名學生的數(shù)學選課人數(shù)統(tǒng)計如表：

課程	數(shù)學1	數(shù)學2	數(shù)學3	數(shù)學4	數(shù)學5	合計
選課人數(shù)	180	540	540	360	180	1800

為了了解數(shù)學成績與學生選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取10人進行分析．

（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數(shù)學2的概率；

（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記這3人中選擇數(shù)學2的人數(shù)為，選擇數(shù)學1的人數(shù)為，設隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】(1) 至少有2人選擇數(shù)學2的概率為;(2)見解析。

【解析】試題分析：（1）從選出的10名學生中選修數(shù)學1的人應為1人，，同理可得選修數(shù)學2的人應為3人，選修數(shù)學3的人應為3人，選修數(shù)學4的人應為2人，選修數(shù)學1的人應為1人．從選出的10名學生中隨機抽取3人共有，種選法，選出的這3人中至少有2人選擇數(shù)學2的有種，即可得出這3人中至少有2人選擇數(shù)學2的概率P．
（2）X的可能取值為0，1，2，3．Y的可能取值為0，1．ξ的可能取值為-1，0，1，2，3．依次求概率．即可得出的分布列及其．

試題解析：

抽取的10人中選修數(shù)學1的人數(shù)應為人，

選修數(shù)學2的人數(shù)應為人，選修數(shù)學3的人數(shù)應為人，

選修數(shù)學4的人數(shù)應為人，選修數(shù)學5的人數(shù)應為人．

（1）從10人中選3人共有種選法，并且這120種選法出現(xiàn)的可能性是相同的，有2人選擇數(shù)學2的選法共有種，有3人選擇數(shù)學2的選法有種，所以至少有2人選擇數(shù)學2的概率為．

（2）的可能取值為0,1,2,3， 的可能取值為0,1，

的可能取值為，0,1,2,3．

；

；

；

；

，

∴的分布列

∴．