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【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況,隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的質量(單位:克),質量值落在(495,510]的產品為合格品,否則為不合格品.表是甲流水線樣本頻數分布表,圖是乙流水線樣本頻率分布直方圖.

表甲流水線樣本頻數分布表

產品質量/

頻數

490,495]

6

495500]

8

500,505]

14

505,510]

8

510,515]

4

1)若以頻率作為概率,試估計從兩條流水線分別任取1件產品,該產品恰好是合格品的概率分別是多少;

2)由以上統(tǒng)計數據作出2×2列聯(lián)表,并回答能否有95%的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關

χ2

甲流水線

乙流水線

總計

合格品

不合格品

總計

【答案】(1) 0.75 ;0.9 (2) 不能有95%的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關.

【解析】

1)由表和頻率分布直方圖計算出合格品數,根據頻率合格數樣本總數即可求解.

2)根據列聯(lián)表以及χ2即可求解.

(1)由表1知甲樣本合格品數為814830,由圖1知乙樣本中合格品數為(0.060.090.03)×5×4036,故甲樣本合格品的頻率為0.75,乙樣本合格品的頻率為0.9,

據此可估計從甲流水線任取1件產品,該產品恰好是合格品的概率為0.75.

從乙流水線任取1件產品,該產品恰好是合格品的概率為0.9

(2)2×2列聯(lián)表如下:

甲流水線

乙流水線

總計

合格品

66

不合格品

14

總計

40

40

80

χ2≈3.117>2.706,

所以不能有95%的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關.

練習冊系列答案
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1)若命題為真命題,求實數的取值范圍;

2)若命題為真,求實數的取值范圍.

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喜歡

不喜歡

合計

大于40歲

20

5

25

20歲至40歲

10

20

30

合計

30

25

55

(1)判斷是否有的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關?

(2)已知20歲到40歲喜歡“人文景觀”景點的市民中,有3位還比較喜歡“自然景觀”景點,現在從20歲到40歲的10位市民中,選出3名,記選出喜歡“自然景觀”景點的人數為,求的分布列、數學期望.

(參考公式:,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A.B.C.1D.

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【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績,其中有三個數據模糊.

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠(單位:米)

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩(單位:次)

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學生中,進入立定跳遠決賽的有8人,同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則

A2號學生進入30秒跳繩決賽

B5號學生進入30秒跳繩決賽

C8號學生進入30秒跳繩決賽

D9號學生進入30秒跳繩決賽

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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,的中點,,,,.

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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(Ⅰ)求證:直線平面;

(Ⅱ)若的中點,求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

(Ⅲ)設,當為何值時,直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

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(1)求的參數方程和的直角坐標方程;

(2)已知上參數對應的點,上的點,求中點到直線的距離取得最小值時,點的直角坐標.

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(1)求曲線的方程;

(2)過點的直線與曲線交于不同的兩點,,直線,分別交曲線于點,,設,,求的取值范圍.

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