Question

9．已知函數(shù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=x²+x，則$f（\frac{2017}{2}）$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的周期性及奇偶性，可得$f（\frac{2017}{2}）$=f（$\frac{1}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），結(jié)合當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=x²+x，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，
∴$f（\frac{2017}{2}）$=f（$\frac{1}{2}$+504×2）=f（$\frac{1}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），
又∵當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=x²+x，
∴f（-$\frac{1}{2}$）=$-\frac{1}{4}$，
∴$f（\frac{2017}{2}）$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．