Question

函數(shù)y=log₂cos（π-x）（　　）

• A、是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)
• B、是周期函數(shù)，但不是偶函數(shù)
• C、是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)
• D、不是周期函數(shù)，也不是偶函數(shù)

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡函數(shù)y=f（x），由cosx的奇偶性與周期性，判定y=f（x）的奇偶性與周期性．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）=log₂cos（π-x）=log₂（-cosx），
且-cosx＞0時，
x∈（

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ），其中k∈Z；
又f（-x）=log₂（-cos（-x））=log₂（-cosx）=f（x），
∴y=f（x）是偶函數(shù)，
∵cosx是周期函數(shù)，∴y=f（x+2π）=f（x），∴f（x）也是周期函數(shù)．
故選：C．

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問題，解題時應(yīng)明確復(fù)合函數(shù)的奇偶性與周期性的判定問題，是基礎(chǔ)題．