已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝r(r＞0)，且數(shù)列{an·an－1}是公比為q(q＞0且q≠1)的等比數(shù)列，又設bn＝a2n－1－a2n(n＝1，2，3…)．

(1)求數(shù)列{bn}的通項bn及前n項和Sn；

(2)假設對任意n＞1都有Sn＞bn，求r的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵是公比為的等比數(shù)列，∴

　　∴分別是首項為與，公比均為的等比數(shù)列

　　∴，

　　∴

　　∵∴

　　(Ⅱ)

　　對任意的，

　　當時，　∴，，∴

　　當時，　∴，　∴

　　故當時，均有

　　∴當時　∵，則

　　因此，對任意，使的取值范圍是


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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