Question

【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間x/分	10	11	12	13	14	15
等候人數(shù)y/人	23	25	26	29	28	31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時間相鄰的概率；

（2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

Answer 1

【答案】（1） （2），此方程是“恰當回歸方程”.

【解析】

（1）先列出剩下2組數(shù)據(jù)的基本事件,再找到相鄰的情況,進而求解即可；

（2）利用最小二乘法由公式求得線性回歸方程,再代入剩余兩組的數(shù)據(jù)進行檢驗即可

（1）設(shè)“從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)后,剩下的2組數(shù)據(jù)相鄰”為事件A,

記這六組數(shù)據(jù)分別為1,2,3,4,5,6,

剩下的2組數(shù)據(jù)的基本事件有,,共15種,

其中相鄰的有,共5種,

所以

（2）中間4組數(shù)據(jù)是:

間隔時間（分鐘）	11	12	13	14
等候人數(shù)（人）	25	26	29	28

因為,

所以,

所以,

,所以,

當時,；

當時,；

所以求出的線性回歸方程是“恰當回歸方程”