【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標方程為，以極點為直角坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，將曲線向左平移個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）先化為，利用變換得即可；（2）

設，得求最大值即可.

（1）由得，

所以曲線的方程為，

設曲線上任意一點，變換后對應的點為，

則 即

代入曲線的方程中，整理得,

所以曲線的直角坐標方程為；

（2）設，則到直線：的距離為，

其中為銳角，且，

當時，取得最大值為，

所以點到直線l距離的最大值為．

練習冊系列答案
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【題目】2020年3月，各行各業(yè)開始復工復產(chǎn)，生活逐步恢復常態(tài)，某物流公司承擔從甲地到乙地的蔬菜運輸業(yè)務．已知該公司統(tǒng)計了往年同期200天內(nèi)每天配送的蔬菜量X（40≤X＜200，單位：件．注：蔬菜全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝），并分組統(tǒng)計得到表格如表：

蔬菜量X

[40，80）

[80，120）

[120，160）

[160，200）

天數(shù)

25

50

100

25

若將頻率視為概率，試解答如下問題：

（1）該物流公司負責人決定隨機抽出3天的數(shù)據(jù)來分析配送的蔬菜量的情況，求這3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；

（2）該物流公司擬一次性租賃一批貨車專門運營從甲地到乙地的蔬菜運輸．已知一輛貨車每天只能運營一趟，每輛貨車每趟最多可裝載40件，滿載才發(fā)車，否則不發(fā)車．若發(fā)車，則每輛貨車每趟可獲利2000元；若未發(fā)車，則每輛貨車每天平均虧損400元．為使該物流公司此項業(yè)務的營業(yè)利潤最大，該物流公司應一次性租賃幾輛貨車？

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【題目】在名學生中，已知任意三人中有兩人互相認識，任意四人中有兩人互相不認識，則的最大值為______.

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【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“校”“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“�！薄ⅰ皥@”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下組隨機數(shù)：

由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知三棱柱，側面為菱形，.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】港珠澳大橋是中國建設史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設需要許多橋梁構件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構件中抽取件，測量這些橋梁構件的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構件質量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取件橋梁構件，求這件橋梁構件都在區(qū)間內(nèi)的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人輪流吹同一只氣球，當且僅當氣球內(nèi)的氣體體積（單位：毫升）大于2014時，氣球會被吹破．先由甲開始吹入1毫升氣體，約定以后每次吹入的氣體體積為上一次體積的2倍或，且吹入的氣體體積為整數(shù)．

（1）若誰先吹破氣球誰輸，問誰有必勝策略？證明你的結論．

（2）若在不吹破氣球的前提下，約定單次吹入的氣體體積最大者為贏家（如果吹入的體積相同，則最先吹出最大體積者為贏家）．問：誰有必勝策略？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】擎天柱為了防止魔方落入霸天虎手中，打算用激光刀將其銷毀.擎天柱使用的方法是：每次切割可將魔方分成兩個體積之比為的六面體，每個六面體恰包含魔方的一個面，且任兩次操作得到的截面在魔方中均有交點，而魔方的屬性決定每次切割只能暫時將它割開，而無法分離，且只要它有的小正方體區(qū)域始終未被割到，就無法被銷毀，證明：無論擎天柱切割多少次，均無法銷毀魔方.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

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