（08年昆明市適應(yīng)考試文）（12分）如圖，直三棱柱，平面，是棱上一點(diǎn)，平面，，.

（Ⅰ）求證：點(diǎn)是棱的中點(diǎn)；

   （Ⅱ）求二面角的大小.

 

解析：解法一、

（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)O，

∵平面，平面∩平面

∴

又∵是的中點(diǎn)

∴ 是的中點(diǎn). ------------------6分

（Ⅱ）作 ，垂足為，連結(jié)

      面

平面

      ∴是在平面上的射影

      ∴

      ∴是二面角的平面角

∵，

在直角三角形中，

，

二面角的大小為.   ---------12分

 

解法二、

（Ⅰ）建立如圖所示空間坐標(biāo)系

則,

平面的法向量為由

得,

平面 ,

.

所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（Ⅱ）平面的法向量，設(shè)平面的法向量為. 則

二面角的大小為.

 

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（08年昆明市適應(yīng)考試文）（12分）已知三次函數(shù).

（Ⅰ）求證：函數(shù)圖象的對稱中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為函數(shù)圖象上極大值對應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)處的切線交函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，點(diǎn)處的切線為,函數(shù)圖象對稱中心處的切線為,直線、分別與直線交于點(diǎn)、. 求證:.

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（08年昆明市適應(yīng)考試文） （12分）等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年昆明市適應(yīng)考試文）（12分）在2008年北京奧運(yùn)會某項(xiàng)目的選拔比賽中, 、兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對抗賽. 每隊(duì)三名隊(duì)員. 隊(duì)隊(duì)員是，隊(duì)隊(duì)員是. 按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對陣方式出場進(jìn)行三場比賽，每場勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分.

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（Ⅱ）分別求A 隊(duì)得分不少于2分的概率及B隊(duì)得分不多于2分的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年昆明市適應(yīng)考試文） （10分）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，表示該三角形的面積，且

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求b的值.

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