Question

【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶.由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個盲盒只裝一個.

（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發(fā)放了200份問卷，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占；而在未購買者當中，男生女生各占.請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認為購買該款盲盒與性別有關(guān)？

	女生	男生	總計
購買
未購買
總計

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（3）該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

周數(shù)	1	2	3	4	5	6
盒數(shù)	16	______	23	25	26	30

由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點負責人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進行檢驗.

①請用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

【答案】（1）；（2）填表見解析，有把握認為“購買該款盲盒與性別有關(guān)”；（3）①；②可靠.

【解析】

（1）列舉出基本事件的總數(shù)和事件“他恰好能收集齊這三種樣式”所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.

（2）根據(jù)題意，得出的列聯(lián)表，利用公式求得的值，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論；

（3）①求得的值，根據(jù)公式求得的值，求得回歸直線方程；②當和時，比較即可得到結(jié)論.

（1）由題意，基本事件空間為

，其中基本事件的個數(shù)為9個，

設(shè)事件為：“他恰好能收集齊這三種樣式”，則，

其中基本事件的個數(shù)為2，

所以他恰好能收集齊這三種樣式的概率.

（2）

	女生	男生	總計
購買	40	20	60
未購買	70	70	140
總計	110	90	20

則.

又因為，故有把握認為“購買該款盲盒與性別有關(guān)”.

（3）①由數(shù)據(jù)，求得，.

由公式求得，

.

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

②當時，，；

同樣，當時，，.

所以，所得到的線性回歸方程是可靠的.