思路解析:這是數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題,先要求出反函數(shù)f-1(x)的表達(dá)式,再寫(xiě)出數(shù)列{an}的遞推關(guān)系,再來(lái)研究數(shù)列{bn}的特點(diǎn)寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式.
解:由已知可求出反函數(shù)f-1(x)=(x≥0),
所以數(shù)列{an}滿足an=(n∈N*,n≥2),且a1=1,
即有an2=an-12+1,
所以bn-bn-1=1(n∈N*,n≥2),b1=1.
所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),公差等于1的等差數(shù)列.
所以bn=1+(n-1)·1=n.
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