【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,且橢圓的短軸長為2.

(1)球橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知直線過右焦點(diǎn),且它們的斜率乘積為,設(shè)分別與橢圓交于點(diǎn).

①求的值;

②設(shè)的中點(diǎn),的中點(diǎn)為,求面積的最大值.

【答案】(1);(2)①;②.

【解析】

;

(1)由橢圓短軸長為2,得b=1,再由離心率結(jié)合計算即可得到橢圓的方程;(2) 由直線過右焦點(diǎn),設(shè)出直線AB方程,將AB方程與橢圓方程聯(lián)立,寫出韋達(dá)定理計算弦長AB, 由兩直線斜率乘積為,將弦長AB中的斜率變?yōu)?/span>可得弦長CD,相加即得結(jié)果;②由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M,N坐標(biāo),觀察坐標(biāo)知MN中點(diǎn)Tx軸上,所以,整理后利用基本不等式即可得面積的最值.

(1) 由題設(shè)知:

解得

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)①設(shè)的直線方程為

聯(lián)立消元并整理得,

所以,

于是

同理

于是.

②由①知,,

所以,,

所以的中點(diǎn)為,

于是,

當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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A. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,按平均數(shù)來考察,最后天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面天的空氣質(zhì)量 B. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,有天達(dá)到污染程度

C. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,12月29日空氣質(zhì)量最好 D. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,達(dá)到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有

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(1) 現(xiàn)從重點(diǎn)分析的人中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行現(xiàn)場調(diào)查,求這兩人都喜歡看該節(jié)目的概率;

(2) 若有的把握認(rèn)為“愛看該節(jié)目與性別有關(guān)”,則參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)至少為多少?

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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【題目】已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn),依據(jù)圖像可知,線段總是位于兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方,因此有結(jié)論成立,運(yùn)用類比的思想方法可知,若點(diǎn),是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn),則類似地有_________成立.

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【題目】某投資公司對以下兩個項目進(jìn)行前期市場調(diào)研:項目:通信設(shè)備.根據(jù)調(diào)研,投資到該項目上,所有可能結(jié)果為:獲利、損失、不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為;項目:新能源汽車.根據(jù)調(diào)研,投資到該項目上,所有可能結(jié)果為:獲利、虧損,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為.經(jīng)測算,當(dāng)投入兩個項目的資金相等時,它們所獲得的平均收益(即數(shù)學(xué)期望)也相等.

(1)求的值;

(2)若將萬元全部投到其中的一個項目,請你從投資回報穩(wěn)定性考慮,為投資公司選擇一個合理的項目,并說明理由.

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A.,B.,

C.,D.,

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